自相矛盾才有第一等智慧

1

　　1903年，德国逻辑学家弗雷格收到了来自罗素的一封信。此时，弗雷格将数学还原为集合论的巨著已经付印，罗素在这封信中问道：

　　“有些集合本身是自己的子集，有些则不是；那么，那些由不是自己子集的集合构成的集合，是不是自己的子集？”

　　看起来有些绕，好在有一个通俗版的罗素悖论：村里只有一位理发师，只给那些不给自己刮胡子的村民刮胡子，那么，他给不给自己刮胡子？如果他不给自己刮胡子，那么他就得给自己刮胡子；如果他给自己刮胡子，那么他就不能给自己刮胡子。

　　这封来信，摧毁了弗雷格用逻辑学和集合论为数学奠基的尝试。弗雷格匆忙在已付印的书里加了一条脚注：

　　“对一位科学家来说，再没有比在其学术大厦完工时发现基础已被动摇更惨的了，而这就是我在本书付梓之时收到罗素来信后的处境。”

　　多么诚实，多么心酸。

　　对数学的打击还没有完。

　　又过了20年，另一位逻辑学家哥德尔提出了以他的名字命名的不完备定理。该定理证明，哪怕是一个在普通人眼中相当简单的算术系统，即便结论是一致的，那也必定是不完备的。也就是说，如果凡是推导出来的算术命题都是真的，那么有些算术命题是无法被证明的。

　　哥德尔定理的直观含义仍是前面提到的这组悖论，他的天才在于为此找到了数学表达。

　　数学尚且如此，人事又怎能强求？

　　2

　　“二战”结束后，哥德爾在普林斯顿高等研究院申请加入美国籍，准备接受例行面试。以哥德尔做人之认真、洞察力之深刻，当然立即就发现了美国宪法的自相矛盾之处。他的朋友如爱因斯坦，恳求他，不就是个形式吗？混过去就算了。

　　然而，一个连爱因斯坦都劝服不了的人，是绝不会妥协的。

　　面试开始了。

　　面试官：“你原来是哪国人？”

　　哥德尔：“奥地利。本来也是个民主国家，后来就变成纳粹国家了。”

　　面试官：“这种事在我们美国绝不会发生。”

　　哥德尔：“这种可能性是存在的。我来证明给你看。”

　　然后，哥德尔就开始列式了。

　　然后，面试官机智地打断了哥德尔，让他直接通过了，要不然美国宪法就完蛋了。

　　50多年后，2000年美国总统大选，布什与戈尔的票数不相上下，最终取决于佛罗里达州一个县几百张选票的计票结果。要不要计票到底？官司打到最高法院。美国宪法的漏洞浮出水面：公民投票、法官断案，哪个是最后的依据？宪法没讲。

　　一个成熟的社会不会无止境地追求虚幻的正解。戈尔没有挑战到底，选择了认输。

　　（欲何依摘自微信公众号“BetterRead”，小黑孩图）

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