卖方和买方，分别收到不同的提单。。。

我们最近遇到一个很棘手的问题，希望能得到指点：

我们有一个老客户，CIF条款，其中运费和货款分开支付，货款先付，运费按照提单计费重在到货后支付给我们，一直都是这么操作的。
上个月有一票要出空运，委托了一家货代，由于是泡货，基于国外客户的要求，我们在发运前讲的很清楚，要求此票货不分泡，最终提单上要显示真实的体积和计费重，货代也答应了。后面货物（毛重4000KG）交给货代，货代跟我们确认了体积重5000KG，然后出具了显示体积重5000KG的提单给我们，我们发给了国外客户，国外客户拿着这个提单，做了清关和提货事宜。
没过几天，国外客户突然发来邮件，说他们收到的目的港航司的到货通知里的提单，计费重量不是体积重5000KG，而是货物毛重4000KG，所以依据我们之前的协议，他们只能按照航司的提单计费重也就是毛重4000KG，来支付运费给我们，除非航司更新提单显示计费重5000KG。

我们找货代沟通，货代坚持出货前已经确认了体积重5000KG，他们控制不了航司提单如何显示，坚持要我们按照5000KG来支付；我们要求他们去让航司更新提单，他们也拒绝，说他们无法要求航司按照他们的要求去做。我找了其他同航线的货代，得到的信息是如果事先讲清楚了不分泡，那么货物就会直接交机场，最终提单显示真实的计费重；否则，就会把货交给航司的打板公司，泡重货一起打板，提单只显示毛重，但是按照计费重分泡。

很苦恼，有懂的大佬帮忙看看，我个人感觉现在主要是2个问题：
1、同一票货，启运港和目的港有可能出具2份数据不同的提单么？
2、我们这票货里的问题，到底是出在哪里？

跪求分析，这个问题不解决，会影响后续的大批订单。